¿Cómo calculo la masa de un planeta?

Hace unos días surgió en clase esta pregunta y yo di una respuesta que probablemente no os ayudó demasiado. El asunto no es muy difícil pero requiere que echemos un vistazo a la tercera ley de Kepler. Para cualquier planeta se cumple que el cuadrado de su periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol:

T²/r³= constante

Kepler sabía que sus leyes eran correctas (la observación las corroboraba) pero no entendía las razones de este comportamiento. Poco después, Newton relacionó esas leyes con sus propios descubrimientos, dándolas un sentido físico.
La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler es:

T²/r³= 4π²/GM

Si nos fijamos en la diferencia entre ambas fórmulas, vemos que la relación entre el tiempo que tarda un planeta en recorrer su órbita y su distancia al Sol (que para Kepler era sólo una constante) encuentra una explicación. La constante de la gravitación universal G (desconocida para Kepler) y M la masa del Sol son los factores que determinan esa relación.
Una de las aplicaciones de esta ley es que, una vez conocido el periodo de un satélite y la distancia a su planeta, podremos calcular la masa de este último. En otras palabras, la Luna, en colaboración con Kepler y Newton, nos permite calcular la masa de la Tierra.